平行四边形的识别的进一步探索

长沙市 马王堆中学   曾志明
我们知道，两组对边分别平行，或者一组对边平行且相等，或者两组对边分别相等，或者两组对角分别相等，或者对角线互相平分的四边形是平行四边形。那么，一组对边相等，一组对角相等的四边形是不是平行四边形呢？下面，我们就此进行探索。
以下，我们总设在四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC。
1． 若∠A=∠C=Rt∠                                              
连结BD                                            A                    D
在Rt△ABD和Rt△CDB中     
   BD=DB
   AD=BC
∴Rt△ABD≌Rt△CDB  (HL)                         
∴∠1=∠2                                          B                    C
∴AD∥BC
而 已知AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
2． 若∠A=∠C﹥Rt∠
连结BD，分别过D、B向AB、CD作垂线DE、BF；E、F为垂足
∵∠1=∠2                                                E
∴∠3=∠4
而 DE⊥BE、BF⊥D