新皮亚杰主义在小学数学教学中的实际应用

新皮亚杰主义是对皮亚杰主义的修正和发展。它吸收了现代认知心理学的研究成果，详细描述了儿童智慧 的发展历程，特别是儿童在特定领域内的问题解决过程。这种发展理论对儿童心理的研究，使我们对不同发展 阶段儿童心理水平有了更为深刻的了解，为教学方法的改革提供了理论依据。
    一、心理发展水平与儿童解决数学问题策略的关系
    新皮亚杰主义认为：不同心理发展水平的儿童对客观事物及其特征知觉和注意的方式不同。年幼的儿童倾 向于注意事物较为具体的方面，并且在同一时刻内只能关注一个方面内有关该事物的情况。相比之下，年龄稍 大的儿童由于心理水平有所发展，逐渐过渡到能在同一时刻内思考事物某方面内不同特征的关系或者不同方面 间众多特征相互作用的机制，因而能从整体的角度思考问题。由于这种差异，在向不同发展水平的儿童提出同 一问题时，他们解决该问题的方法也有很大差别。心理学家通过一种任务分析的方法，首先确定解决某一问题 所有可能的方法以及采用某种方法所必须具备的心理发展水平，然后观察儿童在解决该问题上所表现出来的行 为，从而确定不同发展水平的儿童分别是采取什么样的策略来解决问题的。其中一个著名的例子是平衡臂问题 （如下图）。
    （附图 {图}）
    将平衡臂的两臂固定，并在两侧一定的位置上放置一定的重量，然后出示给儿童，并提出如下问题：如果 松开两臂，将会看到什么现象？是平衡、右边下落还是左边下落呢？在该问题中，有两个不同但互相关联的维 度；放置在每臂上的重量和该重量距离支点的长度。有三个独立的结果：左边下落、右边下落、平衡。将两个 维度的各种情况加以组合，共可以提出六种可能的平衡臂问题（见下表）。可以看出，随着问题类型的复杂性 不断增加，正确解答平衡臂问题所需注意到的变量数目也逐渐增加。正确解答前两个问题只需注意两臂的重量 多少即可，但若想正确解答长度问题，仅仅关注重量问题是不够的，必须能把重量距离支点的长度考虑在内。 对于含有冲突的问题，即某侧重量较多但距离支点的长度短，另一侧重量较少但有较长长度的问题，正确解答 时必须能同时考虑到左侧的重量、左侧重量距离支点的长度，右侧重量、右侧重量距离支点的长度这样４个变 量。通过这样的任务分析，心理学家确定儿童在解决平衡臂问题上可能会采取的四种策略。每种策略以规则的 形式表述如下：
    （附图 {图}）
    规则１ 如果两侧重量相等，则回答“平衡”；否则，选择“有较多重量的一侧下落”。
    规则２ 如果两侧重量相等，选择“具有较长距离的一侧下落”；否则同规则１。
    规则３ 如果一侧有较多重量，但另一侧重量距离支点的长度较长，对结果进行猜测；否则同规则２。
    规则４ 如果一侧有较多重量，另一侧重量距离支点的长度较长，使用计算力矩的方法来解答；否则同规 则３。
    研究表明，４～５岁的儿童使用规则１来解答问题。出示问题时，他们认为具有较多重量的一侧将下落； 如果两侧重量相等，则平衡臂处于平衡状态。这种策略只适合于解决重量被放置在支点两侧同样距离的问题， 即六类问题中的前两类。８～１０岁的儿童能够使用规则２。他们预测具有较多重量的一侧将下落，但如果两 侧重量相等，则重量距支点较远的一侧将下落。这种策略可解决长度问题。１３岁的儿童能使用规则３，当所 给问题中出现冲突现象时，如果一侧有较多重量，而另一侧重量较少但距支点较远，儿童会猜测哪边将下落。 对于规则４来说，它已涉及到有关平衡问题中的力矩计算的方法，因此，青春期甚至成年人也需要若干训练才 能自觉地使用规则４来解答平衡臂问题。可以看出，随着心理发展水平的提高，儿童所能关注的变量也逐渐增 加，相应地，他们正确解答复杂问题的能力也有明显提高。
    二、影响儿童问题解决策略的因素
    什么因素导致不同发展水平的儿童在问题解决上的差异呢？新皮亚杰主义认为，这种变化主要是由于儿童 工作记忆容量的限制。工作记忆是认知心理学中的术语，是人们对外界的信息或从长时记忆中提取的信息作短 时间的贮存并对其进行某种加工的场所。工作记忆的容量是非常有限的，大约只有５～９个单位

。如果工作记 忆中贮存的信息过多，就将导致对信息的加工无法进行；反过来，在对工作记忆中的信息进行加工时，相应的 贮存信息量也就减少了。正是工作记忆有限的容量限制了在特定发展水平上儿童所能使用的问题解决策略的复 杂程度。同是工作记忆容量有限，为什么年龄较大的儿童可以掌握更为复杂的解题规则呢？这里涉及到影响儿 童问题解决策略的另一个因素：基本操作或者说基本运算能力的熟练程度。年幼的儿童，基本的运算能力尚未 达到熟练程度。如在平衡臂问题中，计算两侧各自的重量数、确定每侧重量距离支点的单位数、对重量或长度 进行比较等等基本运算对年幼的儿童来讲是比较困难的任务，而对较年长的儿童（学龄中期或后期）来说，这 些基本的运算已经达到熟练甚至