小学数学应用题的研究 ──九年义务教育小学数学教材中应用题的内容及编排的基本情况

三、教学内容的呈现形式及培养能力的手段

1．小学数学应用题的呈现形式

根据儿童心理学和教学论的有关原理，教材中应用题的呈现既要体现教学过程，又要符合儿童学习的心理特征。每部分应用题基本上按照“复习?例题?做一做?巩固练习”的顺序呈现。低年级有些例题前安排一道与例题的数量关系相同的操作性的例题，使学生通过操作初步理解数量关系，降低思维的难度。通过复习旧知识引入新知识，教学新知识后，通过做一做及时反馈学生的学习情况，再通过练习巩固所学知识。下面分几点进行陈述。

（1）根据教育心理学中知识迁移的理论，每部分新知识都由旧知识过渡(这些旧知识被称为先行组织者，充当新旧知识的桥梁、固着点)，引出新知，实现知识的迁移。教材在大部分新知识前，都安排了准备题或复习题，例如在学习一般的两步应用题之前，先复习一步应用题，并由一步应用题引出两步应用题。

（2）根据儿童的认识规律，应用题的呈现注意结合操作和直观。低年级以图画、表格、图文应用题、文字应用题等形式出现，并且加强了操作，让学生通过操作来理解数量关系；中高年级的应用题仍主要借助线段图来理解数量关系。

（3）加强了解题思路的教学。在解答大部分应用题时都安排了“想”,教给学生解题的思路，有利于学生掌握正确的解答方法，降低了学生思考的难度。例如教学归一应用题“学校买3个书架，一共用75元。照这样计算，买5个要用多少元？”。教材给出“想：要求买5个书架用多少元，要先算什么？”使学生根据单价、数量和总价的关系，想到必须先算出每个书架多少元(单价是多少)，就可以算出总价。

（4）两三步应用题，要求由低到高。先要求分步解答再要求列综合算式解答。

（5）有些应用题同时出现两种解答方法,有些应用题在用一种方法解答后,再提出还有没有别的解答方法，以提高学生思维的灵活性和解题能力。例如教学连乘的两步应用题“一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个。每个热水瓶卖11元，一共可以卖多少元？”。教材给出两种思路和解法：①先求出每箱卖多少元，再求5箱卖多少元；②先求出一共有多少个热水瓶，再用热水瓶数乘单价。又如教学连除的两步应用题在给出一种解答方法后，教材提出还有没有别的解答方法，让学生通过自己思考，找出另一种解答方法。

（6）应用题习题的呈现注意有层次、有坡度，加强了反馈，重视对学习结果的保持。练习的安排基本上按照“巩固练习?混合练习?综合练习”的顺序呈现。在讲完例题之后，紧接着安排“做一做”，进行反馈；在练习中先安排模仿例题形式的巩固性习题，再安排稍有变化但学生能够用已学知识解答的习题；有些练习中还安排一些混合练习题，使学生在快要遗忘时复习巩固所学的知识；在练习的最后安排综合练习题，需要学生综合运用以前所学的知识进行解答，培养学生综合运用知识的能力。

2．培养能力的手段

（1）重视培养学生一般的解题策略和方法

这套义务教材比较重视解应用题的策略和方法的教学。随着社会的发展，信息在人们的工作和生活中越来越重要，人们需要处理信息并解决问题的能力。重视培养学生一般的解题策略和方法能够提高这方面的能力。例如重视对学生进行摘录数据、理解题意、分析数量关系、检验的训练等，使学生掌握解应用题的一般步骤和方法。使学生在遇到各种新问题时，能够灵活运用已掌握的解题策略解决。

（2）重视培养学生分析数量关系的能力

分析数量关系是解应用题过程中非常重要的一步。传统的应用题教学只注重教给学生记类型、套公式，这种教法割断了应用题之间的联系，不利于提高学生解答应用题的能力。分析数量关系就是分析题中已知条件和已知条件之间、已知条件和问题之间的数量关系，再根据四则运算的意义确定正确的算法。学生学会了分析数量关系，遇到各种类型的应用题都会在理解的基础上进行解答，这样就会逐步地提高分析问题、解决问题的能力。

（3）重视利用操作和直观

根据儿童的认知规律，幼儿期的儿童以具体形象思维为主，还保留相当大的直觉行动思维特点；小学儿童则处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，而且低年级的儿童的思维仍带有很大的具体性，就是高年级的儿童在学习比较抽象的知识时，如果没有直观材料的支持，也会感到有很大困难。学生通过操作和直观材料的演示，要观察、分析、比较这些对象，再进行抽象和概括，发现事物的规律。使学生的观察力、注意力、思维能力都得到发展；另外也发展了学生的动手操作能力，促进左右脑的协调发展。学生在学习应用题时，往往需要借助直观和操作活动来获得丰富的感性经验，在此基础上理解数量关系，找出算法。在应用题编排中注意安排学生的操作活动，结合操作学具或观察、画线段图等直观手段，引导学生分析数量关系，找出解题思路和解答方法。这样从感性逐步上升到理性，既有助于学生理解和掌握新知识，又有助于发展学生的智力。

（4）加强应用题与实际的联系

义教教材注意应用题的内容要联系实际。每部分内容都尽可能地反映日常生活、生产中常见的数量关系和实际问题，使学生加深对数学重要性的认识，提高学习数学的兴趣，逐步形成把数学应用于实际的意识和态度。另外，教材也适当增加一些数学实际应用的内容，如利息、保险、纳税等内容。从而提高学生解决简单的实际问题的能力。

（5）加强新旧知识的联系,实现知识的迁移

这套教材在应用题的编排上，非常重视把已学过的内容迁移到新的学习内容上去。大部分新知识教学前都安排了准备题或复习题，在新旧知识的连接点上提出启发性的问题，激发学生思考、探究的欲望，逐步类推出要学习的新知识，使学生比较容易理解比较复杂的内容。这样既减轻了学习负担，节省了教学时间，又培养了学生的学习能力。

（6）安排多种形式的练习

教材的应用题练习分成不同的层次，逐步提高要求。在教学新知识之后安排了试做题(做一做),这种练习与例题基本相同，以检查学生对新知识理解和掌握的情况;练习中还安排了改变叙述顺序、叙述方式，有多余条件，改变条件或问题的习题，自编题或改编题；新增加了星号题，思考题的数量也有所增加。这样安排练习，使学生能够排除应用题中非本质特征的干扰，正确地分析数量关系并选择算法，对提高学生思维的灵活性及解题能力有很大益处。