谈谈计算教学的改革

一、计算教学的重要性

（一）数与计算在生活、学习、科学研究和生产实际中的作用。

数与计算是人们生活、学习、科学研究和生产实践中应用最广泛的一种数学方法。在当今科学技术迅猛发展的时代，科学中各个领域都有非常巨大的变化，但是，基本的计算方法却没有多大的变化。这充分说明小学数学中计算的基础性和工具性。对于每个人来说，仅在小学阶段学习整数、小数和分数四则计算及其混合运算。因此，在小学阶段学好以上计算，并形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。

数与计算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。从抽象的观点来看，客观世界的表现形式可以概括为：数量、空间和时间及其相互之间的关系。从数学的角度来看，主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数与计算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科的规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算的。例如。物理、化学的有关公式的计算、微积分的数值计算等等。

（二）数与计算的学习对学生思维能力发展的作用。

学习数与计算的过程是培养和发展学生逻辑思维能力的过程。数与计算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入、建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握这些概念、性质、法则、公式都要经过从具体到抽象、感性到理性的过程。学生把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。因此，学生学习、理解和掌握数与计算的有关内容能促进学生思维能力的发展。

数与计算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的。它们具有由低级到高级、简单到复杂的逐步发展过程。在数与计算中有很多相互依存、对立统一的关系。例如，加法与减法、乘法与除法、约数与倍数、质数与合数等。教学中要阐明数与计算的产生的发展，它们之间相互依存、对立统一的关系，就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。

九年义务教育小学数学大纲中关于数和计算内容和要求全日制小学数学教学大纲关于数与计算的内容和要求。

全日制小学数学教学大纲（以下简称为“原大纲”）对数与计算的内容虽然没有作明确的规定，但是教材按照大纲的意图，五、六位数的加、减法还比较多；在三位数乘三位数和相应的除法中，被乘数是四、五位数和被除数是五、六位数的比较多；四则混合运算的四步题比较多，还出现个别五步题；珠算要学乘法。

原大纲对计算的要求为：“能够正确地、迅速地进行整数、小数、分数的四则计算”，“应该要求学生算得正确、迅速，同时还应注意计算方法合理、灵活。”“在四则计算中要使学生先学好20以内的口算加减法、表内乘法和相应的除法，要求计算准确、熟练。”

九年义务教育全日制小学数学大纲中关于数与计算的内容和要求。

九年义务教育小学数学教学大纲（以下简称为“大纲”）指出：“笔算加减法经三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘除法以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法。四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步。珠算只学加减法。”“在低年级基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练。”“分数计算以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。”

大纲对数与计算的教学要求也作了明确的规定：“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。”

（三）大纲与原大纲在数与计算教学要求方面的差别。

大纲与原大纲相比，大纲对计算的位数的多少与计算的步数都规定提很明确；而原大纲的规定比较模糊。这样，反映在教科书的编写中，前者能够使数与计算的范围的宽窄和教学要求都能作有效的控制；后者对教科书的编写就不能作有效的控制，使数的范围过大，计算的位数过多，计算的步数过多。大纲对基本计算提出了教学要求，对于不同的计算内容提出不同的熟练程度的要求。逐步做到计算方法合理、灵活。大纲对不同的计算范围提出不同的教学要求，对不同阶段的计算方法提出不同的合理和灵活的要求。这样的做法是针对不同年龄阶段的学生提出不同的教学要求，不同的学习阶段提出不同的教学要求。原大纲的教学要求比较笼统，不太可能符合学生的年龄特征和不同学习阶段的情况。

大纲对于笔算是这样说的：“笔算教学要引导学生理解算理，掌握法则，通过必要的练习逐步达到教学要求。要鼓励学生使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。”原大纲是要求在能准确、熟练地计算20以内的口算加减法、表内乘法和相应的除法的基础上学好笔算；并且要求能够正确地、迅速地进行计算。显然，大纲对笔算教学强调了要理解算理，这是十分重要的。算理是指计算过程中每一个步骤在数学上的理由和操作过程的合理性。学生学习计算时，不是单纯地按照计算法则一步一步地计算，也能理解计算中每一步骤道理。这样，不仅有理于学生掌握计算方法和计算法则，而且也促进了学生思维能力的发展。

义务教育小学数学教科书（人教版）中数与计算的编排特点。

（一）重视数的概念、数的组成、数位等内容的教学。

1．从学生的生活实际出发引入数的概念。

（1）10以内数的认识。

在准备课中一幅反映新学年的图画，其中有老师、学生、鲜花、树木、房屋、飞鸟等；引导学生数图中的人和物的数目，要用到10以内各数。通过数图中的人和物初步了解学生已有的数数能力的认数情况，还贯穿了培养学生爱学校、爱老师、爱同学的思想感情。同时，还利用熊猫、小鹿、蝴蝶、小鸡、金鱼、茶杯等常见物品的图画跟1～10相配合，了解学生是否认识这些数。

教材利用学生学习、课外生活活动和常见实际情景等组成主题画让学生认识1～10的数。例如，利用学生写字的情景来认识数字1，学生放飞模型飞机来认识数字2等等。

（2）11～20各数的认识。

教材让学生数铅笔来认识11～20的数。教材中出现10支一捆的铅笔和10支单根的铅笔，突出把十作为一个单位，使学生不仅能在10的基础上一支一支地数到20，并且直观地了解11～20各数都是由一个十和几个一组成的这可以为进一步学习写法和加法计算作准备。教材利用小棒图和数位表上让学生认识11～20的数。小棒图中，左边有1捆小棒，是10根，就是一个十，对着数位表的十位；右边有几根小棒，是几个一，对着个位，合起来就是十几。

（3）100以内数的认识。

教材上学生数小棒来认识100以内的数。先让学生一根一根地数，数到100。每数十根捆成一捆，使学生结合数实物弄清100以内数的顺序和10个1是一个十。再让学生十根十根地数，熟悉整十数的顺序，并且知道10个十是一百。然后，每个数都先用小棒表示，要求说一说小棒是由几个十和几个一组成的，再按照数位表写出相应的数，让学生认识这个数。

（4）万以内数的认识。

认识万内的数是在二年级下学期学习的。这时，学生已经具有一定的数学知识和抽象思维能力，并且有了百以内认识的学习经验。但是，成千、几千几百的数的认识，对于相当一部分二年级的学生来讲还是有一定的困难的。为了便于学生学习，教材先让学生认识三位数。教材利用数小方块的方法，让学生整体认识“10个一是十”、“10个十是一百”、“10个一百是一千”。再利用计数器，让学生认识几百几十。教材利用绘图纸让学生认识“10个一百是一千”、“10个一千是一万”，最后利用算盘来认识几千几百。这种半具体半抽象的方法认识万以内的数，有利于学生抽象思维能力的提高。

（5）亿以内数的认识。

认识亿以内的数是在四年级上学期学习的。这时，学生已经进入高年级学习阶段，他们积累了相当多的数学知识，各种能力也得到长足的发展，不应再利用实物操作、计数器演示等方法帮助学生认数。教材利用算盘帮助学生数数：一千一千地数，10个一千是一万；一万一万地数是十万。然后，让学生想像：“照这样数下去，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。10个一千万是一亿。”最后用数位表巩固亿以内数的认识。

（6）整数（亿以上）的认识。

认识整数（亿以上）的数是在四年级下学期学习的。教材没有利用任何教具、学具或其他直观手段，运用抽象的十进位计数法让学生认识亿以上的数。这样的做法是符合学生的认识规律和认知水平的。

2．通过学生的实际操作活动来学习数的组成。

计算是小学数学的重要内容之一。我国的小学是6周岁入学。这样年龄的儿童是处于幼儿和少儿的转换期。幼儿基本上是用按物点数的方法进行计算的。小学生是按照抽象的数目和方法进行计算的。例如，5＋3＝？，幼儿是在5个物体基础上添上1个（是6个），再添上1个（是7个），最后添1个就是8个，所以5＋3＝8。如果要问他为什么5加上3能等于8？他会理直气壮地回答：在5个物体上添上1个，添上1个，再添上1个，得到8个物体，就是5加上3等于8。小学生是想：5和3组成8或在5的基础上添上3就能得到8，所以，5＋3＝8。如果问为什么5加上3能等于8？对于已经学过8以内数的组成或知道基数、序数的话是很容易回答的。然后，再学用加法运算法则进行加法计算。减法计算也有类似的学习过程。因此，数的组成是学习计算必要的准备知识，也是学习数概念和口算的准备知识之一。例如，在教学整百、整千数的加减法时，先要复习数的组成：（1）80和130里面各有几个十？（2）700和1000里面各有几个百？（3）13个十是多少？25个百呢？这样，学生能把整百、整千都看成几个百或几个千，将整百、整千数的加减法转化为20以内的加减法。

（1）10以内数的组成。

在学习2～8的数的组成时，都是让学生通过实物操作（一般由教师先演示一部分，让学生自己动手操作另一部分。）来理解和掌握数的组成；6、7、8三个数只学一部分组成形式，另一部分以“看到每一组，还能想到什么？”形式，让学生类推出来。这样，有利于培养学生的逻辑思维能力。对于9、10两个数的组成，完全由学生自己动手操作后，来理解和掌握9、10的数的组成。这样，从学生学习自主性和思维水平等比前面有了明显的提高。

（2）11～20各数的组成。

11～20各数组成的难度比10以内数的组成要高。它们是以十与几组成十几，十是一个整体，理解上难度稍稍大一些。教材是上学生看实物图来认识10～20各数的组成，并由此读出相应的数。10以内数的组成和11～20以内各数的组成是学习20以内加减法的基础。

（3）100以内数的组成。

教材只举了一个例题：用小棒呈现三十五由3个十和5个一组成。接着就上学生练习100以内数的组成，先根据给出的小棒图，写出相应数的组成；再给出一个数（如四十六），写出这个数的组成。这样编排的抽象化程度比前面又高了一些，这是符合学生思维发展的水平和规律的。100以内数组成是100以内数的读、写和加减法的基础。

3．通过直观教学和学生已有的知识的经验来学习数的组成和数位的概念。

（1）三位数的组成。

教材用二百三十五根小棒（每捆10小棒，十捆小棒捆成一大捆表示100根，用二大捆小棒、三捆小棒和五根小棒）表示235，说明由几个百、几个十和几个一组成的。由于，数目比较大，学生理解起来比较困难，在练习时还要用小方块帮助学生理解三位数的组成。然后，用计数器来帮助学生学习三位数的读、写方法。由此可以看出，百以内的数和千以内的数相比，数位只增加了一位，但是抽象程度却提高了一个挡次。二年级学生学习三位数的组成就有困难，需要借助于实物和实践活动的程度就要高些。在教学过程中应注意这个问题。

（2）四位数的组成。