面向21世纪的小学数学课程改革与发展

21世纪即将到来，人类社会正在步入信息时代，社会的发展要求教育培养出适应现代化社会生存与发展的人才。数学是基础教育的核心课程，数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才素质的培养。特别是随着信息化社会的到来，数学的应用在不断地深化和扩展，科学家们展望，在下个世纪里，数学的知识和技术将成为社会公民日常生活和工作中所必需的一种通用技术。面向21世纪，用教育现代化的观点审视目前的中小学数学教育是十分必要的。数学教育的改革必须在现有的数学教育成果基础上，以未来社会对人才素质的要求为依据，重新认识数学教育的目的和内容，探讨如何开发学生的潜能、发展他们的能力。本文结合主要发达国家的改革思想、经验，以及我国小学数学课程改革中的一些成果，阐述笔者对小学数学课程和教材进一步改革的一些粗浅见解。

一、数学教育改革是科技发展、社会进步的必然趋势

由于数学在科学技术发展、社会进步中的重要作用，面对未来国际间的竞争，各主要发达国家都非常重视数学教育的质量。80年代以来，纷纷提出数学教育改革的新观点、新方案，力图通过合理、科学的变革，获得高质量的数学教育成果。

1989年，美国国家研究委员会发布了关于美国数学教育的末来的报告《人人关心数学教育的未来》，全美数学教师理事会公布了新的《学校数学课程与评价标准》等文献，阐明了改革美国数学教育的必要性、提出了数学教育改革的目标，逐步建立起数学教育改革全国性的共识。美国有关人士认为：对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的。为了在未来的世界中，美国能维持其强国的地位，在本世纪末美国要有世界最好的数学教育。 

1988年，英国议会颁发了教育改革法，建立了国家课程（义务教育阶段）。国家课程数学对于英国中小学数学教育改革有着深刻的影响。1989年英国颁布了国家《数学课程标准》，经几次修订，于1995年颁布了最新的国家《数学课程标准》。这一课程标准在内容安排上，一改传统的安排体系，分为：运用和应用数学、数、代数、图形和空间、数据的处理五大块。在改革方向上，注重数学应用、注重数学意识的培养、注重发展能力。

我国的数学教育，历史悠久，具有很多优势。但是，面对21世纪，我国的数学教育正面临着严重的挑战。有关专家认为主要的问题是：学生学习负担过重；数学应用意识薄弱；动手能力低；数学创造能力弱；数学教育仍然是“英才教育”模式，而未成为“素质教育”模式等。因此，广大数学教育工作者及各界有识之士都在呼吁数学教育的改革。数学教育的改革与发展，不仅是要赶上国际数学教育发展的潮流，更是我国科学技术普及、发展，社会经济、社会生活发展的必然需求。因为，从某种意义上讲，培养出具有良好数学素养的社会公民也是21世纪我国能够参与国际竞争的重要保证之一。

从1985年起，人民教育出版社、课程教材研究所数学室，收集研究了各主要发达国家数学教育改革的动态、文件、理论及经验，同时，对我国小学数学教育的现状进行了调查研究。在总结原通用教材使用经验的基础上，根据我国的国情，以唯物辩证法为指导，以现代教学论、儿童心理学研究成果为依据，以三个面向为指针，研究制订了小学数学教材改革的方案；编制了《小学数学实验课本》。于1986年秋到1991年，在全国部分地区的少数学校进行了教学实验。实验不仅取得了成功的经验和宝贵的实验数据，并且初步确认了课程教材改革的设计思想及理论。在此基础上，1989年始，人民教育出版社数学室又根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，进行了九年义务教育教材的研究、编写和实验工作，进一步对小学数学课程改革的设计和思想进行检验，把前一阶段的研究成果运用于九年义务教育教材的编写中。到1996年为止，整个教材改革研究工作又告一段落。十余年来，课程教材改革与实验取得了初步成效，对我国的数学教育的发展，特别是小学数学课程的发展起到了推动作用，初步形成了比较贴近时代发展要求，反映义务教育精神的小学数学教材体系。

但是，由于各种客观条件的限制，课程教材改革的研究成果并未能在义务教育教材中全部反映出来。我国地域辽阔，各地的经济水平不一，社会文化的发展不平衡，教育条件差异较大；广大教师多年接触的是传统的教学内容和教材体系，较大的变革势必需要大规模的教师培训，因为教师理解掌握与否往往是教学改革成功与否的关键。而要使教师理解新的教学思想，使之成为他们的自觉行动，体现在教学过程中，都需要有一定的时间。因此，我们认为课程教材的改革宜于采用循序渐进的形式，逐步删减普遍认为是过时、无用的内容，增加反映时代需要、符合数学教育发展趋势的内容。在教材的结构和编排上，尽量符合学生学习数学知识的认识规律，让学生通过主动学习获得知识，注意使能力的培养落到实处。并且，必须通过逐步培训教师，使教材改革普遍为广大教师接受。

二、国际上数学教育改革的主要发展趋势

（一）有关教学内容的变化与发展

综合几个主要发达国家的数学教学大纲或课程标准，可以看出小学数学教学内容的改革有这样一些变化。

1．数与计算

（1）强调培养数的意识。

所谓“数的意识”是指：对数的含义、数的结构、数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。

（2）重视估算和口算。

估算或叫做估计能力，是指要学生掌握估算的技巧，懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算，并会加以应用，特别是用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流，主要发达国家在小学阶段均加强了估算的教学，重视学生估计能力的培养。美国《课程标准》中就有“估算”这一标准，并且认为“估算是数学的一个方面，与数概念和空间观念相配合来帮助儿童加深对概念和过程的理解，增强学生应用数和测量的灵活性。”英国的课程标准将数学课程目标分为十个水平，在“目标２：数”中，从水平３～水平６都有有关运用估计检验计算的要求。在德国有对各种物体的长度进行估计的要求，在解决问题的过程中估计结果的要求；在日本有用概数（近似数）来估计四则运算结果的要求等等。

加强口算是一个世界性小学数学改革的发展趋势。这一点从各国数学教学大纲、课程标准中都可以看到。在计算机日益普及的信息化社会中，复杂的计算都可以靠计算机或计算器完成。在日常的生活和工作中，需要更多的往往是口算和估算。良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也是反映一个人数学素养高的表现之一。

（3）笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法。

笔算教学是传统小学数学教学的核心内容之一，也是传统教学中最为表现出机械训练的领域之一。在数学教育改革的今天，各国都反对过份的训练、繁杂的题目、过高的熟练要求，是不足为奇的。但是，反对过份的笔算并不是不要笔算。笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能之一，还是要让学生理解、掌握。只是要适当，把教学的重点放在理解算理上。因此，各国在反对过份、繁杂的笔算的同时，又强调了理解算理和灵活选择计算方法。例如，美国《课程标准》认为：“对于儿童来说，学习计算步骤的顺序和它们的算理是重要的。”“因此，教学应强调有意义地掌握这些步骤而不是掌握过程的速度。”“整数计算教学要使学生能够根据具体问题选择和使用合适的计算技巧。”德国的数学教学大纲中也指出：四则运算的教学要特别注意让儿童懂得计算的过程。

（4）重视计算器（机）在教学中的使用。

计算器（机）在数学教学中的使用，也是当前国际数学教育改革的一个热门话题。法国的小学数学教学大纲中指出：“在解数字的或几何的问题时，要注意使用计算器和计算机，特别在小学的中级阶段，计算机、计算器的使用有助于学生研究算法和发展他们的逻辑思维能力。”英国的课程标准和德国的教学大纲中，也都有关于让学生使用计算器解决计算问题的要求。美国《课程标准》认为，应当在数学课程中引入计算器、计算机的应用。因为，“计算机能够使儿童去探索数的概念和规律；去获得有价值的概念发展经验；去把注意力集中在解决问题的过程上；以及去研究实际的应用。”

2．几何初步知识

传统的小学几何教学比较偏重于计算，即计算几何图形的周长、面积、体积。几何知识的主要内容是认识常见的简单的几何形体及其特征。纵观几个主要发达国家中小学数学教学大纲、课程标准，我们可以看到在几何教学方面呈现出新的特点：①演绎推理被削弱、几何直观得到加强，传统的欧氏几何的地位逐渐降低；②强调培养学生的空间观念和空间想象力；③几何变换的内容、方法与思想渗透于数学课程之中；④重视几何知识的应用及学生的动手能力。

小学阶段的几何教学，强调让儿童操作实物，通过观察、描绘实物的形状、大小、位置，掌握图形的特征，了解图形间的关系，发展空间意识。几何语言要在儿童的操作、考察、实验中逐渐地形成和发展。要求会对形状进行描述、绘画、分类；对图形进行分割、组合、变形并对结果作出预测，并对图形的平移、旋转、反射、伸缩等变换进行探讨，能将几何概念、数概念、度量三者互相联系起来，并会把几何初步知识应用于实际。

3．统计初步知识

随着科学技术的发展和社会生活的高度社会化，大量的信息数据需要处理，出现许多决策问题需要人们去分析、评价，统计知识及其方法已渗透到了人类活动的每个领域里的策略分析方面，已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。统计知识已作为数学教育基础知识的组成部分，同时也是培养学生运用所学知识解决实际问题的重要途经。

因此，各主要发达国家都十分重视统计初步知识的教学。例如美国《课程标准》认为统计方法和概率知识在信息社会里越来越重要，将来工作、生活在２１世纪里的公民必须很好地掌握，因此认为：①统计和概率的思想方法在小学低年级就可以、也应该开始学习。例如让儿童调查哪一种雪糕最受欢迎，甲班学生高些还是乙班高些等等。这些调查活动可以使儿童很早就领会到：许多事情，通过数据的收集、整理、分析，就

可以作出判断、进行预测，也学会调查的方法步骤。同样地，关于机遇、可能性等概率的思想很早就可以通过游戏使儿童有所接触。②强调操作、实验，培养探索精神，重视调查研究。③注重实际和应用。在教学要求上，ｋ－４年级的学生要能够做到：①会收集数据、组织数据，对数据的表现会作出解释；②探讨机遇的概念。５－８年级的学生要能够做到：①会系统地收集、组织的和解释数据；②会制作与解释数表和图形；③能在分析数据的基础上作出推断，并给出有说服力的理由；④懂得统计方法是一种做决策的有力方法。

4．应用题

根据对主要发达国家学校数学课程标准和现行教材的研究，有关专家认为小学数学中应用题教学的改革趋势表现在这样几方面：

(1)应用题的内容趋于扩大，加强与实际的联系。不仅限于已经编好的现成题目，还有从实际生活中收集材料和数据，进行计算的题目。例如，英国的教材中有给出一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车的始发和到达的时刻，而且会进行各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，能够运用数学知识解决一些生活中的实际问题。

(2)应用题的难度趋于降低。例如日、美、英等国，解问题的面较广，较联系实际，但是难度较小。如日本的课本中的应用题大多是两步计算的。难度的降低使应用题教学更适合小学生的年龄特点，有利于减轻学生的学习负担，更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。

(3)重视让学生掌握解题的一般策略。越来越多的数学教育者认识到，应用题教学的最终目的，是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解决简单的实际问题的能力。

(4)加强方程解法，使之与算术解法相辅相成。列方程解应用题有助于发展小学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵活的解题能力，还有利于与中学数学的衔接。

《面向21世纪的小学数学课程改革与发展》