案例分析：椭圆定义推导

同学们画椭圆时，线段长是事先给你们的，并且是一样长，为什么我们所画的椭圆不一样，有扁有圆呢？

学生5：这于两定点F₁、F₂的位置有关。

教师：很好

我们改变一下F₁、F₂的位置，大家再画一画，看一看到底有何关系？

学生6：F₁、F₂位置越近椭圆越圆，F₁、F₂越远椭圆越扁。

教师：这位同学观察的很仔细，总结的非常好。

如果我们不改变F₁、F₂的位置，只改变线段长，大家画一画它们又有什么联系？

学生7：定线段越小椭圆越扁，定线段越长椭圆越圆。

教师：答的非常好。

设|F₁F₂|=2c,|PF₁|+|PF₂|=2a,如何通过a、c刻画椭圆扁圆程度。

（课堂上顿时安静，学生陷入思考、讨论）

学生8顿悟：当 越小时，椭圆越圆，当 越大时，椭圆越扁。

教师：还有不同的意见吗？他的结论对吗？

（教室中又陷入讨论、不敢肯定）

教师：实践是检验真理的唯一标准，我们可以去画一画。

（学生检验后，发现是正确）

学生齐到：正确

教师：以上我们讨论了椭圆的定义，知道了椭圆与两定点位置以及定线段长有关。给定了线段长，两定点位置就真的一定能作出椭圆吗？大家讨论以下，这里有没有条件限制。

学生：（动手实验，讨论，总结）

教师：（演示课件：展示2a>2c,2a=2c,2a<2c,三种不同情况的轨迹）

根据我们动手实验、课件展示，以及讨论，大家进一步总结定义。