案例分析：椭圆定义推导

案例分析：椭圆定义推导

教学中，许多老师往往比较重视将教科书上的知识教给学生，忽视让学生领略知识的发生发展过程，忽视情意教学目标，忽视学生主体地位，学生的学习过程大多停留在理解，记忆，复述，重现知识的阶段，而奢谈学生思维能力的培养，

心理素质的发展，个性品质的健全。

心理学理论认为：知识的获得是一种学生主动的认知活动，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的参与者。

人本主义教育观认为：成长的可能性是学生与生俱有的，而教育最重要，最根本的目的即在于将这种可能性转化为现实，培养学生成为“完整的人”。

在解析几何中，圆锥曲线是这块内容中的重点、难点和考点。根据教材的安排，双曲线、抛物线的定义和性质的给出都是类比于椭圆的定义、性质。因此，椭圆的定义、标准方程、性质的教学是这一内容的重中之重，而标准方程又是根据椭圆的定义得出，所以椭圆的定义推出显得至关重要。现把这一教学片段展示如下：

教师：在生活中，哪些事物是呈椭圆形的。

学生1：鸡蛋，橄榄球……

还有个别学生2：没有画圆的圆。

教师微笑：大家说的都很对，椭圆是一个很美的图形，我想大家看了下面的几个场景就有此感觉了。（演示课件：花卉的瓣，倒影在水面上的拱桥，美国白宫，地球运动轨迹等）

    （黑板上书写课题：椭圆定义及其标准方程）

教师：椭圆的形状很美，它在生活中应用很广泛，从上面我们可以看到它用在建筑、天文学上，因此我们很有必要对椭圆进行研究。我们看到椭圆的形状是一个压扁了的圆，那我们一起回忆圆的定义。

学生3：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。

教师：我们是怎样画圆的呢？同学们画画看。

（课前教师要求学生每人准备一块硬纸板，并发给每一位学生两颗图钉几颗及一根定长细绳子）

学生：（动手画圆）

教师：“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹。”行不行。

学生齐声地：行

教师：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点F₁、F₂上，并保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？

学生：（动手画椭圆）

教师：（现场用几何画板制作课件：作椭圆）

教师：刚才大家对椭圆有了形象上的认识，我们不仅作出了椭圆这个曲线，而且还在生活中找到了它的应用，下面我们能否根据上面圆的定义给出椭圆的定义？

学生4：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。

（教师在黑板上写出学生总结的椭圆定义）

教师：很好，善于类比。