《分解因式》中考热点透视

分析：类比各式，可以发现：

（1） 8× 3  ；
（2） －（ 7） ＝8×4；
（3）（ 11 ） －9 ＝8×5；
（4） －（ 11 ） ＝8× 7 ；……
通过观察归纳，得到这种规律的一般结论是两个连续奇数的平方差能被8整除（或说是8的倍数）.

如果我们分别用2n+1和2n-1表示两个相邻的奇数，则利用平方差公式，有

(2n+1)² – (2n-1)² = [(2n+1)+(2n-1)] [(2n+1)-(2n-1)] = 4n×2 = 8n.

三、开放创新型

例5（2003福建南平）请写出一个三项式，使它能先提公因式，在运用公式来分解.

你编写的三项式是_______________，分解因式的结果是________________.

分析：利用整式乘法与因式分解的互逆关系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，写出一个等式，在它的两边都乘一个因式，比如

2m(m+n)² = 2m(m²+2mn+n²)=2m³+2m²n+2mn²,

3a(2x-5y)²=3a[(2x)²-2×2x×5y+(5y)²]=3a(4x²-20xy+25y²)=12ax²-60axy+75ay²，等等.

于是编写的三项式可以是2m³+2m²n+2mn²，分解因式的结果是2m(m+n)²；

或者编写的三项式可以是12ax²-60axy+75ay²，分解因式的结果是3a(2x-5y)²，等等.