苏联一至五年级的数学教学改革
数学教学法》也曾指出过，“按照传统习惯给教师提出解一定类型（以前的教学大纲所列举的）应用题的教学目的，这种根深蒂固的传统势力一直到现在还在产生消极的影响。”苏联教育部长也曾指出过，经常看到某个专家“顽固地企图使人家接受他的思想”，“在讲授大纲的某一章节时只要采用他喜欢的那种教学方法才是唯一正确的”。
根据以上一些情况，苏联十分重视针对改革教学方法中存在的问题及时地给以指导。例如，1981年公布的中学数学教学纲目中就强调，“数学教师有权选择不同的教学途径和讲述大纲内容的方法。” 1984年苏联教育科学院教学内容与教学方法研究所发表一封教学法指示信中强调，“提高数学教学质量的重要潜力在于，改善教学过程的组织，提高科学教学法水平和综合技术教育的方向性。”“主要的问题在于组织学生的合理的学习性劳动和培养他们的独立思维能力。” 1985年《中学数学教学大纲》进一步强调，“衡量教师工作是否成功的标准，应该是学生学习数学的质量和教师完成教学与教养任务的情况，而不是形式上使用某种教学方法、手段、方式或教具。”由于有针对性地及时地给以指导，数学教学方法的改革比较好地沿着正确的方向发展。
（二）一至五年级数学课中常使用的教学方法
近年来，苏联根据现代教学论原则，在数学课中提倡使用的教学方法主要有以下几种：
1.讲解法。这原是传统的教学方法，其特点是以教师讲述为主，把数学知识直接传授给学生。60年代末70年代初，一度对这种方法持否定态度。后来有所改变，认为这种方法仍有一定的优点，如可以较系统地阐明新知识。但是随着数学教学目的的改变，可以从性质和方向上把它加以改造，强调讲解时要激发学生的兴趣，注意启发学生积极思考。
例如，教学42÷3的口算方法。由于学生已经学过46÷2之类的口算方法，讲解时，教师可以提出启发思考的问题，“能不能按照前面学过的方法，把42分解成40和2，然后用3分别去除呢？”教师试除一下，说明用3分别除40和2都不能除完没有余数。然后再提出启发性问题，“能不能把被除数分解成两个数，用除数都能除完没有余数呢？”教师试把42分解成24和18，结果都能除完没有余数，把得到的商8和6加起来，得14。接着再提出启发性问题，“这样算很不方便，怎么能使分解的两个数算起来简便呢？”最后教师说出，可以分解为30和12，30÷3=10，12÷3=4，10+4=14。还可以再举一个例子，进一步说明这样计算简便。在上述教学过程中，虽然每次教师提问后都由教师自己回答，但是使讲解带有探索研究问题的性质，而且由于给了学生思考的机会，就促进学生和教师一起，在头脑中遵循着探索、论证来学习数学知识的途径，使学生初步学到人类探索问题的方法，从而提高了学生的认识能力。
一般认为，使用讲解法宜于在较高年级，讲解的时间不宜过长，只能占一节课的一部分。
2.谈话法。这也是过去一直使用的教学方法。但在过去多用于检查已学的知识，要求学生再现学过的知识。现在有所发展，把这种方法用来教学新知识，而且强调提出启发性问题，引导学生积极思维。
例如，教学应用题：“一个学生买5本练习本，每本2戈比；买3支铅笔，每支5戈比。一共付出多少钱？”在让学生复述已知条件和问题后，可以采用如下的启发性谈话：“题里问的是什么？”“看一下题都买了什么？”“要求一共付多少钱，必须先知道什么？”当学生共同分析到这里，就可以让学生自己解答。
采用谈话法时，强调要注意所提的问题本身不应隐含着对答案的提示，或者在问题中就包含着一部分答案。例如，指着三角形的高问学生：“这条线段是不是三角形的高？”就是不适当的提问。还强调在谈话结束时，教师要加以总结，再让学生进行练习。
3.独立作业法。这也是过去数学课上用过的教学方法。但是如前所述，过去多用于再现一些定义、法则，或在讲解新知识之后，做练习时用，以巩固和完善已获得的知识、技能和技巧，很少用于教学新知识。现在由于强调培养学生独立获取知识的能力和创造性，开始重视在教学新知识时也适当使用独立作业法。采用独立作业法进行教学的内容，一般是与旧知识有一定联系的，比较容易在已学的基础上类推的，或者自己能探索出规律来的。
例如，在四年级教学乘法分配律时，教师先提出如下的三道应用题：
（1）果园里种8行果树，每行有5棵梨树和7棵杏树，一共种多少棵树？
（2）两辆汽车同时从两地出发，相向行驶，第一辆每小时行80千米，第二辆每小时行60千米。3小时后相遇。两地相距多少千米？
（3）求长方形的面积。（如上图）
要求学生独立分别用两种方法解答后，再分别对每种方法，每题的两种方法进行比较，分别列出等式：
（7+5）×8=7×8＋5×8
（80＋60）×3=80×3＋60×3
（5+3）×4=5×4＋3×3
然后让学生找出这三个等式的共同点，并用字母表示出来，即（a＋b） c＝ac＋bc。
最后教师说明，得到的结果是一个新的运算定律，叫做乘法分配律。教师让学生用言语表述后，再通过练习加以巩固。在学生独立进行分析比较时，教师注意巡回到学生中去了解有无困难，必要时可以给一些启发和帮助。
4.实验法。这种方法在60年代已经开始提倡，现在进一步强调在教学量的计量以及几何初步知识时充分使用。认为使用实验法不仅可以使学生更清楚地获得计量单位以及图形的表象，而且可以培养学生的观察能力和工作的精确性。
例如，四年级教学三角形的内角和时，先让学生拿一块长方形纸，沿对角线剪开，成为两个完全相同的直角三角形。根据长方形的4个内角和是360°，可以算出直角三角形的3个内角和是180°。然后拿一个锐角三角形，从一个顶点到底边画高，沿高剪开，也成为两个直角三角形。根据第一次实验，知道每个直角三角形的内角和是180°，但是这两个直角三角形的两个直角和是180°，而且有两条边正好拼成锐角三角形的底边，由此可以推出每个直角三角形的另外两个锐角的和是90°，4个锐角正好拼成原来锐角三角形的3个内角，由此可知锐角三角形的内角和也是180°。同样也可以推算出钝角三角形的内角和也是180°。最后做出结论：任意三角形的三个内角和都是180°。
在苏联的教学法著作中指出，这种实验方法虽然有助于发现数学规律，但不能把实验的过程和结果都看作是严格的论证。
5.实践作业。这也是过去数学教学中常采用的教学方法，但是现在比过去更加重视。苏联《小学数学教学大纲》中曾指出，系统地进行一些实践作业，如制做几何形体、画图形、剪纸、制作模型、测量等，有利于完成量的计量和几何初步知识的教学任务，而且培养了学生初步绘图、测量的技能，发展了学生的实际操作能力。四、五年级数学教学大纲中也强调学习几何的基本概念，主要借助于直接的观察和实践，很多结论是要通过作图和测量加以总结而得出。实践作业的另外一方面是配合计算、解问题进行一些实际操作。在苏联，引用皮亚杰的观点指出，传统的教学的缺点，在于只用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。还强调指出，“教育心理学的现代观点要求儿童积极地完成具体操作，让他们独立地研究假设和结论”。为此，苏联专门拟订一整套数学教学设备，除了过去常用的算盘（每档10个珠）、小棒等外，还包括西方国家广泛使用的操作用教具，如奎逊耐木条等。
6.研究法（或启发法）。这是一种组织学生进行探讨和创造活动的方法。由教师向全班提出研究的问题，然后引导学生独立地发现某一数学事实，或解答某一问题。这种方法与引导发现法基本相似。从60年代中期起，在苏联一些学校就开始试验，证明能发挥学生的主动性和创造性，提高学生学习的兴趣。当时曾有人反对，认为让学生“发现”数学中的新东西比记住现成的东西要难得多。但是一些数学教育家认为，对学生来说，在适当的教学条件下象数学家那样自己去“发现”真理，比死记那些不理解其来源、意义和相互联系的命题和证明还要容易些。但是也强调研究或探讨的问题必须是学生力所能及的。后来这种方法逐渐为一些教师所采用。
除了上述几种教学方法外，有的教师还采用按照教科书自学。例如，五年级教学分数乘法时，先让学生阅读教科书中的几个例题，然后指定学生逐题讲述自己是怎样理解的，最后说出计算法则。采用这种方法的教师认为，便于学生理解和掌握教材，易于牢记，并与已学的知识联系，使学生沿着一定方向前进的思维处于积极活动的状态。但是一些数学教育家认为，要使自学取得好的效果，教师必须组织好学习，特别是要引导学生边读边想，达到理解书中所叙述的主要内容；遇到不懂的地方要提出来，由教师或学生加以讨论帮助解决。
在苏联的数学教学中，根据现代教学论观点，强调教学方法是多种多样的，没有一种是万能的。教学时要根据教学目的、教学内容、教学组织形式以及学校的教学设备等，合理地选择教学方法。即使在一节课内也不限定只用一种教学方法，可以几种方法配合使用。但是要防止形式主义地选用教学方法，片面追求方法的多样化。强调重视提高教学效果，做到教学方法和手段的最优化。此外，近年来还强调提高课堂教学效率，按规定的时间标准布置家庭作业，不容许把应当在课堂上完成的作业安排为家庭作业，以免造成学生负担过重。但是根据学生的不同水平对家庭作业的布置有所区分还是可以的。
五 简要的评析
总观苏联一至五年级的数学教学，以五年的时间不仅教完算术的基本内容，而且教完有理数、一元一次方程和一些几何初步知识，这在全世界来说，是数学水平最高的国家。即使将来把小学延长一年，改为6岁入学，以6年的时间教完上述内容，同世界各国比较，数学水平也是较高的。由于在前五年打下较好的数学基础，就为进一步学习数学以及其他学科提供有利的条件，而且为培养大量的优秀科技人才创造了前提。
苏联在数学教学方面取得的成绩，是经过长期不断改革逐步提高的结果。其中也走过一些弯路，但是有一些基本经验和最近发展趋势是值得重视和认真研究的。可以概要地归纳为以下几点。
（一）明确数学在普通学校中的重要地位和作用，重视不断提高数学教学质量。正如苏联的数学教学大纲中所指出的，在现代科学技术革命和科学技术转变为直接的生产力的条件下，数学是科学和技术的语言，中小学学生接受数学教育是科学技术进步的必要条件；国家在科学技术、生产、经济和国防上的潜力，直接依赖于中小学数学的教学质量。当前我国正在进行社会主义现代化建设，也必须充分重视中小学数学教学质量的提高，首先要在小学切实打好数学基础。
（二）制订统一的数学教学大纲，对各年级提出明确具体的要求，并且加强对数学教学的指导，不断针对数学教学中存在的问题及时地提出适当的提示或建议。我国小学数学有统一的教学大纲，教学要求也比较明确具体，但是对教学的集中统一指导还比较薄弱，苏联的经验对我们改进这方面的工作有一定帮助。
（三）重视根据不同年龄特点教给学生系统的理论知识，同时注意培养有关的技能和技巧。这一点是经过一些弯路逐步认识明确的。早在20年代末30年代初苏联曾犯过片面强调学习实用知识忽视学习系统的理论知识的错误。1931年纠正了这一错误。60年代末70年代初又出现了过多重视理论知识而忽视技能技巧的偏向。80年代有了一定的改进。我国小学数学教学改革的进程中也出现过类似的问题，联系到苏联的经验教训，更值得我们认真研究，正确处理好理论知识和技能技巧的关系。
（四）重视发展智力培养能力，特别是重视培养学生逻辑思维能力和独立获取知识的能力。苏联小学数学教学大纲中明确提出要发展儿童的逻辑思维、记忆、注意、创造想象、观察、严格地连贯地推理论证能力，要教学生学会简要地、准确地、清楚地而且正确地表达自己的思想。而且重视因材施教，有区别要求。对落后的学生必须达到规定的教学要求，同时强调要让学生尽可能充分发展数学方面的本领和才能。为此，课本编入较多的习题，而且专门编印一些难度较大的题目，还介绍一些数
学史知识，以尽量满足那些在数学方面有兴趣和爱好以及有才能的学生的要求。在教学方法、教学组织形式方面也适应这一要求，适当加以改变。强调把全班作业、小组作业和个人作业有机地结合起来，课外采取数学小组、数学比赛等活动。我国小学数学课堂教学中“一刀切”现象还比较严重，课外活动也只有少数地区、学校开展起来，苏联的经验值得我们学习。
（五）在数学教学中始终注意培养学生道德品质和良好的学习习惯。在苏联，特别强调使学生形成科学的辩证唯物主义世界观，进行爱国主义教育，和培养学生热爱劳动、认真负责、克服困难等品质。在教科书中注意反映学生的社会公益劳动、爱护自然界、勤俭节约、以及数学史等有教育意义的教学内容。重视在做练习题时培养学生按照规定在方格中把数字和算式书写整洁。这些都对于提高苏联公民的素质起着积极的促进作用。我国现在正加强对学生思想品德教育，重视在数学教学中培养良好的道德素质和学习习惯，认真研究和吸取苏联的经验，对我们进一步改进这方面的工作也会有一定帮助。
《苏联一至五年级的数学教学改革》
★读了本文的人也读了：