苏联一至五年级的数学教学改革

一 大改革前的算术教学情况

　　苏联对数学教学进行重大改革（以下简称“大改”）是从1969年开始的。在这以前，小学是四年制，设算术课，主要内容有整数四则运算，分数的初步认识，常用的计量单位，简单的几何形体知识（包括长方形、正方形的面积和长方体、正方体的体积）。中学第一年（称五年级）和第二年（称六年级）的第一学期继续设算术课，系统地学习整数、分数、小数、百分数、比例以及几何初步知识（包括三角形和圆的面积等）。六年级第一学期算术课每周4课时，另外2课时开始学习代数。因此可以说，中小学一共以五又三分之一学年的时间教完算术全部内容。这在当时各国的算术教学中，是进度最快的，教学质量最高的。但是在苏联的中小学数学教学中，一直存在着学生负担重的问题。原因是多方面的，首先是教材的选择与安排问题。60年代初曾把一至三年级的教学内容顺次向下一个年级移一些，例如把100以内整十数四则运算从一年级移到二年级，把1000以内整百数四则运算从二年级移到三年级，把三位数乘除法从三年级移到四年级，但是并没有从根本上解决问题。主要是内容和要求偏难、偏高，在安排上也有重复。此外教学方法也存在一些问题，教得比较死，教学效率不高。

　　早在1957年，苏联心理学家赞可夫就开始研究小学教学改革问题，着重解决教学与学生的发展之间的相互联系的理论问题。与此有联系的是建立小学各科教学的新体系。1957年开始实验，到1961年，学生用4年的时间除学完原来小学四年级规定的算术内容外，还学了五年级的一些内容。以后继续进行改革实验，结果以3年的时间学完原来小学四年的算术内容，还多学了一些代数初步知识，从而初步建立起小学三年的数学教学新体系。后来他在实验总结中谈到他的新教学体系有以下几个特点：1.把教学建立在高难度的水平上（当然要严格掌握难度的分寸）；2.高速度地学习教材（也要注意速度合理，能促进学生的一般发展）；3.提高理论知识的比重。这些教学思想的改变，对当时传统的教学思想是个很大的冲击，对后来算术教学的改革产生了很大的影响。

　　苏联在第二次世界大战后，科学技术有较快的发展，1957年卫星上天是一个重要的标志。随之而来对数学教学目的、教学内容提出了新的要求。正如后来公布的中学数学教学大纲中所指出的，“要求学生在数学的发展和知识、技能、技巧方面，必须为他们学习在现代生产条件下从事实际活动，为他们学习较高水平的课程（物理、制图、化学等）以及进一步在高等学校学习达到一定的水平。”当然，1958年以后，美欧各国的数学教育现代化运动对于苏联的改革也有一定的影响。

　　1964年末开始了起草中小学数学教学大纲的工作。1967年初公布了小学（改三年制）数学教学大纲（草案）。大纲中吸收了赞可夫以及其他专家的实验研究成果。1968年公布了中学（四至十年级）数学教学大纲（草案）。1969年小学一年级开始使用新教材，1970年四年级开始使用新教材。后来对大纲曾做了一些修订，相应地各年级数学课本也做了一些修改。

　　（一）这一时期一至五年级的数学教学内容

　　一至三年级：在算术方面，除教学多位数四则运算，分数的初步认识、常用的计量单位外，还增加了一些作为口算加、减、乘、除法的基础的运算性质，如和加上一个数，一个数减去和，和乘以、除以一个数等。新增加一些代数初步知识，如不等式，用字母表示数，求代数式的值，简易方程，列方程解应用题等。在几何初步知识方面，同原来的大纲相比，增加了圆的认识，图形的分解与组合，但删去长方体、正方体的体积计算（移到中学）。

　　四、五年级：除了把原来的中学算术内容学完（只教正比例），在代数知识方面，增加正负数，一元一次方程；在几何知识方面，增加的比较多，如合同图形，角的二等分线，补角，三角形内角和，三角形的分类，对称，平移，简单的尺规作图等。此外，还增加了集合的初步知识，如子集、交集、并集、集合的分类等。

　　可以看出，前五年不再单纯地学习算术，而编入一些代数，几何的一部分知识，并适当增加现代、近代的数学知识，形成一个综合的数学课程。这同原来的算术课程相比，是一项重大的变革。另外同欧美各国数学教育现代化运动后的五六年级相比，数学水平仍是比较高的。

　　（二）这一时期一至五年级数学内容的编排体系在编排上主要有以下几个特点：

　　1.减少整数的循环。例如在小学取消了20以内的四则运算这一圈，删去20以内的乘除法，而把20以内进位加法和退位减法并入100以内的加减法；把原来小学四年级的整数四则运算的系统整理并入新的四年级（中学第一年）。

　　2.加强知识间的联系，算术、代数和几何齐头并进，相互配合。在小学，以算术知识为主，适当出现一些代数、几何初步知识。讲10以内加减法时，就出现最简单的方程，如x+5=8，x- 3=5。以后还出现列方程解一步应用题，二、三年级逐步增加难度。一年级还出现直线、线段、多边形、直角。二年级出现折线、圆、图形的分解与组合等。三年级教学长方形、正方形的面积计算。四、五年级则以算术和代数知识为主，配合几何知识，把算术和代数打通，按照数概念的发展统一编排，形成一个比较完整的体系。四年级首先讲自然数和自然数四则运算，结合除法出现分数概念及同分母分数加减法，同时配合出现等式、不等式、解方程、角、长方体体积。然后讲小数概念和小数四则运算，配合出现米制计量单位、百分数、比例尺、统计图、角的度量、三角形内角和及面积、尺规作图等。五年级先讲正负数，把数的范围扩大到全部整数。配合出现集合的运算、合并同类项、解方程、对称、平移、几何作图等。然后讲有理数，以正分数运算为主，适当出现一些负分数四则运算，还配合出现比例、圆的周长和面积，以及一些几何作图。在具体安排每一部分内容时也注意知识间的联系。例如，10以内的加减法，改变传统的加减分编的方式，使有关的加减法互相穿插和对应。对简单应用题，则把有联系的加以分组，适当集中教学。

　　3.按照理论知识指导数学概念和计算的原则来安排教学顺序。有些概念如角、邻补角、合同图形等用集合观点来定义，把这些知识放在集合的初步知识之后。讲口算加减法是以“和加一个数”、“一个数减去和”等运算性质作为算理的依据，就先通过直观讲有关的运算性质，然后再讲口算方法。

　　4.统一了编写体例。60年代，小学算术课本基本上采用习题汇编的形式，对新知识举例讲解比较少；而中学算术专有课本系统地讲解新知识，另外有一本习题汇编供做练习用。这次统一采取了以习题汇编为主、适当讲解新知识为辅的形式，只是四五年级讲解的部分比小学的稍多一些。

　　这套大纲和课本经过几年的使用，出现了不少批评意见，主要有以下几点：第一，新增加的内容，学生难接受。例如，一年级要求学生列方程解应用题，二年级出现含有两步运算的方程，如72-（54-x）=52，学生形式地接受了，但不理解。四五年级教学集合的概念，并用集合的观点定义一些概念等。有些专家认为，“不应该把集合理论作为阐述中学数学的基础。”第二，教学内容过多，学生负担过重。第三，必须掌握的基本技能有所削弱。

　　1978年开始对小学数学教学大纲和课本做了一些小的修改，主要有：一年级完了只要求学好100以内的不进位加法和不退位减法，并能解答简单应用题，不要求必须学会解答两步应用题，同时把列方程解应用题移到二年级；二年级删去长方形周长的计算公式，三年级删去和差积商的变化，用字母表示数量关系。四五年级数学涉及中学数学全部课程内容，由不同单位拟订了几个大纲的修改方案，因为争论比较大，没有确定下来。

　　进入80年代，苏联对一至五年级数学教学大纲和课本进行了较大的修改。

　　1981年，苏联教育部公布了中小学数学教学纲目。一至三年级，强调数学课程的任务是“学习自然数的算术运算及其对最简单的量的应用，直观地介绍几种几何图形及其性质。”这就是说，代数初步知识不再作为小学的一项主要教学任务。只在教求每种运算的未知项时出现方程的形式。同时对除数是二、三位数的笔算除法适当降低了要求。四五年级数学课程的任务，强调“对小学学过的数学知识进行概括和发展，为学生学习系统的代数和几何课程做准备，学习代数和几何的极其初步的知识。”这就是说，降低了代数、几何的要求。具体调整的内容有：删去了有关集合的知识，等式的性质，几何的变换，较难的尺规作图（如把线段二等分，作角的平分线，根据所给的条件作三角形）等；简化了对称、解方程（改按已知数和得数间的关系来解），增加了最大公约数、球的认识，以及已知两点的坐标求它们的距离。1982年公布了新的教学大纲，明确规定不再以集合论的观点处理中小学数学，较多地注意发展和巩固计算技巧。具体内容与1981的教学纲目基本相同。

　　1984年，苏共中央制定了《苏联普通学校和职业学校改革的基本方针》，决定把小学学制延长一年，提早到6岁入学。1985年2月苏联公布了普通学校（小学4年，中学7年）的标准教学计划。稍后，又颁布了中小学数学教学大纲。其中四年制小学数学教学大纲是在原三年制小学数学教学大纲的基础上制定的，教学要求和程度基本相同，但是为了适应四年制小学提早入学的特点，把教学进度放慢，大体上把三年制小学前两年的内容安排在三年内学完，一年级改为每周4课时。二、三年级改为每周5课时。四年级的内容和教学要求与三年制小学三年级的基本相同，每周都是6课时。此外，大纲中还有以下几点修改：1.在10以内数的认识前面加强了准备课，主要增加比较物体大小、长短、形状，认识空间方位，初步认识时间，物体群的比较等；2.把11—20各数的认识和计算单划为一个阶段，加强了进位加法表和相应的减法的教学；3.100以内两位数加减法，教口算的同时增教笔算；4.进一步简化方程，小学只出现最简单的，如x-356=478，6×x=426之类，用方程解应用题也只限一步的；5.适当加强了简便算法；6.有些内容推迟出现，如大于号、小于号改在二年级教20以内加减法时出现，线段和用字母表示点、线段、角移到四年级。经过这样修改，切实降低了难度，减轻了学习负担。但是目前仍是少数小学试行，大多数小学仍实行三年制，七岁入学。在制定四年制小学数学教学大纲的同时，对三年制小学数学教学大纲也做了相应的修改（第一部分准备课没有变动）。新学制五、六年级数学教学大纲则在原来四、五年级数学教学大纲的基础上进行了修订。主要有：1.删去对称、合同图形；2.增加反比例的概念；3.增加计算器的初步知识。

　　1986年起，按照新大纲编写新课本陆续出版了一部分。这些课本除了在内容上符合新大纲要求外，初步看到还有以下几个特点：1.内容的编排更加系统，前后联系更加紧密。比过去的课本重点更为突出。例如，过去几何安排较乱，同算术知识联系较差，现适当集中，同算术知识联系有些改进。2.增加了例题，加强了新知识的讲授。四年制小学课本还部分地改变了习题汇编的形式，教学新知识与学生的练习适当分开，题量也适当减少。3.注意适应学生的差异。如另编有练习册或在原课本中编有难易不同程度的练习题，供选择。

　　总的来看，80年代苏联一至五年级的数学教学内容和要求，发生以下几个较大的转变：1.从算术、代数、几何基本上并重转为以掌握系统的算术知识为主，学习一些代数、几何初步知识，为系统地学习代数、几何做准备；2.从重视理论知识忽视技能、技巧转为理论知识与技能、技巧并重；3.从强调用集合论的观点、变换的思想等处理教学内容转为删去这方面的内容。但是这些转变并不意味着恢复到六十年代数学教育现代化运动以前的情况。由于加强了算术和代数、几何之间的联系，采取了理论知识与技能、技巧并重，扩展知识面的同时注意了降低难度、减轻负担，不是使改革全部后退，而是使改革更符合当前苏联的实际，同大改前相比仍然有较大的前进和提高。

　　（一）苏联一至五年级数学教学方法改革的过程

　　苏联一至五年级数学教学方法的改革是从60年代末、70年代初，随着数学教学内容的改革相应地开始进行的。改革以前，基本上采用传统的教学方法。50年代采用的主要是讲解法，尽管在讲解时注意运用分析与综合、归纳与演绎，但是以教师传授知识为主，难以发挥学生的主动性。有时运用问答式的谈话法，但是往往是知识的再现，而缺少启发思考。大量地运用着练习法，目的也主要是巩固和熟练所学的知识和技能。到60年代，由于提出了发展学生的认识能力，培养学生的独立性、创造性，在教法上有了一些改进。强调谈话法要注意启发性，在某些情况下还采用实验法或独立作业法。但是这种独立作业只是带有自学的性质，并作为教师讲解的准备。例如，课本中给出乘数中间有0的乘法竖式，让学生研究分析，找出乘法的简便方法，然后由教师讲解并加以概括。少数有经验的教师开始注意让学生独立研究一些例子，独立作出结论。

　　60年代末70年代初，随着数学教学目的、内容的改革，也提出了数学教学方法的改革问题。例如，《小学数学教学大纲》中强调，“教学方法的改革要集中在教学过程中，充分发挥儿童认识活动的积极性，发展儿童的独立能力。”《中学数学教学大纲》中也强调，“应当大力发展符合下述要求的教学方法：有利于提高学生学习数学的兴趣，使学生自觉掌握数学概念，有利于激发学生的积极性，有利于培养学生的自学能力，善于合理地和创造性地完成所得到的任务，独立获取知识。”

　　但是教学方法的改革并不是很容易实现的。由于更新教学内容，教师缺乏经验，掌握不好教学要求和教学方法。例如，小学增加了一些代数、几何初步知识以后，安排在三年中有计划地进行教学，引入概念是初步的，不能要求达到正式定义的水平。但是有些教师提前要求学生回答“什么叫式子”“什么叫式的值”等问题。教学几何图形时，不是利用观察、制作、画图等方法，而只用语言文字的方法，把形式化的定义告诉学生。有些教师把他自己在中学学过的线段的定义教给学生。有的则是由于教师习