20世纪的伟大数学家——赫尔曼.外尔

　　20世纪的伟大数学家——赫尔曼.外尔
　　
　　扬州市梅岭中学　张　怡
　　
　　1885年11月9日，德国邻近汉堡的一个小镇上一个名叫赫尔曼·外尔（H.Weyl）的男孩呱呱坠地。谁又能想到，若干年后，这个雅利安男孩的名字将高悬在数学和物理的神圣殿堂上呢？
　　
　　外尔很早就在数学和科学方面表露出惊人的天赋，同时，他还广泛涉猎各学科知识，中学时就已读过康德的《纯粹理性批判》。1904年，外尔中学毕业，受数学大师希尔伯特的吸引到无可争辩的世界数学中心——哥廷根大学攻读数学。由此开始，新世界向他打开了一扇门。
　　
　　1910年起外尔任数学讲师。这一年，荷兰物理学家洛伦兹在哥廷根讲演时提到能否由听鼓声推知鼓的形状，也就是能否由远处听到的鼓声的频率推知鼓膜形状。几个月后，外尔在数学上给出了肯定的证明。
　　
　　从1911年到1912年，外尔开辟了新的研究方向——黎曼面。年仅26岁的外尔在这方面的研究被认为是自黎曼之后最重要的工作，其中一些重要思想几乎影响了整个20世纪的纯粹数学。外尔在哥廷根一直待到1913年，这一年外尔受聘为苏黎世联邦工学院的教授，同年他与哲学系的著名才女海伦结婚。海伦是当时著名哲学家胡塞尔的弟子，通过她，外尔又对胡塞尔的现象学产生了兴趣，甚至使自己一生的数学思想都带上了现象学的印记。
　　
　　1916年外尔服完一年兵役后重返苏黎世联邦工学院执教。此后的十余年是外尔数学创造的全盛时期。当他从兵营回到大学讲台时，爱因斯坦的广义相对论刚问世不久，这篇论文让外尔“走火入魔”（外尔自述）。1918年外尔写了一篇关于广义相对论的几何基础的阐释文章，叫做《空间，时间，物质》，得到了爱因斯坦的盛赞。随后，外尔给爱因斯坦寄去了他的题目为《引力和电力》的论文，这篇文章试图用修正过的四维空间矢量统一这两种力。而爱因斯坦认为这篇文章脱离了物理的真实性。爱因斯坦和外尔来来往往地书信争论用这样的方法重写相对论是否合理，但是谁也无法说服对方。外尔的失望无可言状，他如此敬重之人与他竟有如此严重的分歧。“我迷茫于坚信你的权威还是自己的看法”，他在一封写给爱因斯坦为自己工作辩护的信中说。他以尖锐的措辞结束：“即使我们之间的战斧已经高悬，我仍然对您表示真诚的敬意。”经历了这个来自高层的霹雳之后，外尔并没有放弃他的“规范场”理论，只是进入别的领域。1929年，在量子理论被其他人发明后，外尔意识到与经典世界相比，他的“规范场”论更适合于量子世界，最终他的理论被证实属于现代物理特别是量子模型威力无穷的工具。
　　
　　政府很快就宣布犹太人不能担任教授、副教授。虽然外尔不受影响，但他的妻子拥有犹太血统，于是他们流亡至美国。外尔成为普林斯顿高等研究院教授，直至1951年退休，他一直在那里工作。1955年12月8日，赫尔曼·外尔逝世。有趣的是，在外尔离开普林斯顿后不久，杨振宁从芝加哥来到普林斯顿，搬进了外尔的旧居，最终将外尔的数学物理研究推向了一个全新的高度。
　　
　　外尔曾说：“我的工作总是努力将真与美统一起来；但是，如果只能选择其中之一，那么我选择美。”这段话是对他个性的完美概括，表明他对自然终极和谐的深刻信念，自然的规律必将以数学美的形式呈现出来。因此，外尔格外厚爱《对称》。在《对称》一书中，外尔收入并分类介绍了大量艺术作品和自然物品中的对称图形。外尔从最简单的双侧对称性入手，先通过艺术图片给人以感性的认识，尤其加入了旋光物质和心脏等生动的例子和一些前人的哲学思考，甚至还有一些单词的宗教起源等，让读者意识到对称其实是一个很深刻的问题。接着，外尔引入群论的基本概念，系统处理了二维装饰对称性以及晶体装饰对称性。最后外尔阐述了自己关于物理规律对称性的思考。这本书是举世闻名的大手笔小册子，是作者退休前“唱出的一支天鹅曲”，据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。可以肯定的是，杨振宁1962年出版的《原子物理中某些发现的小史》引用外尔的那句话“不对称很少仅仅由于对称的不存在”，已成为深刻的哲理名言。